图像分割 LeeRinji

定义

分割可以看作将全图$R$划分为子区域$R_1,R_2,\ldots,R_n$的过程(其中,$P(R)$为定义在集合$R$的点上的逻辑谓词):

  1. $\bigcup_{i=1}^nR_i=R$
  2. $R_i$是连通块
  3. $\forall i \ne j,R_i\cap R_j=\emptyset$
  4. $\forall i \ne j,P(R_i\cup R_j)$为假
  5. $P(R_i)$为真

图像分割一般基于亮度值的两种基本特性(不连续性相似性)。

间断检测

寻找间断最一般方法是对整幅图像使用模板(滤波器)进行检测。

点检测

1 1 1
1 -8 1
1 1 1

如果作用算子后的图像$\vert R(x,y)\vert >T$,其中阈值$T>0$,则模板中心位置的点为所求的点。

线检测

线检测通常采用如下4种摸板:

如果上述4种模板产生的响应分别为:$R_1,R_2,R_3,R_4$,并且$\exist i\forall j\ne i \vert R_i\vert > \vert R_j \vert$,则认为此点与模板$i$方向的线有关。

边缘检测

傅里叶变换无法刻画边缘,只知道高频成分,不知道高频在哪里。一种方法是局部傅里叶变换,衍生出小波变换(就是要构造一种高通滤波器):有震荡信号的位置(小范围震荡且积分为0),可以刻画边缘。

三种边缘模型

主要使用一阶导数和二阶导数检测图像中的边缘。如下图所示,二阶导数会增大噪声,因此做边缘检测之前应该先抑制噪声(平滑)。

通常通过阈值确定边缘位置。