图像复原 LeeRinji

图像退化与复原过程模型

图像退化模型

噪声模型

噪声来自光照强度、传感器温度和灰尘等。 当噪声的Fourier谱是常量时,该噪声成为白噪声。 通常把噪声看作来自某个样本集的随机变量。该随机变量可以由一个概率密度函数(PDF)刻画。 噪声模型有:高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲(椒盐)噪声。 周期噪声是空间依赖型的噪声,可以通过频域滤波抑制。

噪声存在下的空间滤波复原

当图像的退化模型为:$g(x,y)=f(x,y)+\eta(x,y)$或$G(u,v)=F(u,v)+N(u,v)$

一般的空间滤波方法:

逆谐波均值滤波器当Q为正时,用于消除”胡椒”噪声,当Q为负时,用于消除”盐”噪声. 当Q=0时,退化为算术均值滤波器;当Q=-1时,退化为谐波均值滤波器.

自适应中值滤波器

自适应中值滤波器的处理有三个目的:除去“椒盐”噪声,平滑其他非椒盐噪声,并减少诸如物体边界细化或粗化的失真。优点:自适应中值滤波器对噪声密度大时更有效,并且平滑非冲激噪声时可以保存细节。

通过频域滤波抑制噪声

二维带阻滤波器

理想带阻滤波器$D_0-\frac{W}{2}<D(u,v)<D_0+\frac{W}{2}$,$W$是频带的宽度,$D_0>0$。

二维带通滤波器

带通滤波器的传递函数$H_{bp}(u,v)$可根据相应的带阻滤波器传递函数$H_{br}(u,v)$定义:$H_{bp}(u,v)=1-H_{br}(u,v)$。

陷波滤波器

估计退化函数

观察估计法

用$g_s(x,y)$定义观察子图像,用$\hat{f_s}(x,y)$表示构建子图像,$H_s(u,v)=G_s(u,v)/\hat{F_s}(u,v)$,由$H_s(u,v)$推断$H(u,v)$。

实验估计法

获取与退化图像类似的装置,由成像一个亮点得到退化的冲激响应。$A\delta(x,y)\to g(x,y)\iff A\to G(u,v)$,故$H(u,v)=G(u,v)/A$。

模型估计法

假设图像$f(x,y)$进行平面运动,$x_0(t)$和$y_0(t)$分别是 在$x$和$y$方向上的运动速度。图像系统曝光时间为$T$,则模糊图像$g(x,y)=\int_0^Tf[x-x_0(t),y-y_0(t)]dt$,则$G(u,v)=F(u,v)\int_0^Te^{-j2\pi(ux_0(t)+vy_0(t))}dt$,令$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)$,则$H(u,v)=\int_0^Te^{-j2\pi(ux_0(t)+vy_0(t))}$。如果图像在$x$和$y$方向上以$x_0(t)=at/T$和$y_0(t)=bt/T$做匀速直线运动,则当$t=T$时有$H(u,v)=\frac{T}{\pi(ua+vb)}\sin [\pi(ua+vb)]e^{-j\pi(ua+vb)}$。

逆滤波

对于线性移不变系统的退化模型为$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)$,如果知道$H(u,v)$,则$\hat{F}(u,v)=\frac{G(u,v)}{H(u,v)}=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$。如果$H(u,v)$的值很小,则$\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$的值将很大,估计就会失败。注意,$H(0,0)$的频域值最大。